Exercício 5 - Determine e faça um esboço do domínio das funções reais de duas variáveis reais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
que é uma função de duas variáveis. Para determinar o domínio, precisamos garantir que:
- Não haja divisão por zero em
. - O radicando de
seja não negativo.
Passo 2
Analisando
:
está definida para todo
, mas como é denominador, não podemos ter
. Logo
Passo 3
Analisando
, exigimos
ou seja
Passo 4
Combinando as duas condições, obtemos
Geometricamente, é o disco de raio
centrado na origem, incluindo a fronteira, mas excluindo todos os pontos do eixo
(onde
). Assim temos dois semidiscos (o de
e o de
) fechados pela borda circular, porém sem a linha vertical do diâmetro.