Exercício 4. Escreva as equações cartesianas da reta que:
contém o ponto P=(2,-3) e tem direção u=(0,0)(-1,2);

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos a reta que passa pelo ponto P=(2,-3) e tem direção dada pelo vetor vec u=(0,0)(-1,2). O conteúdo aqui é geometria analítica de retas no plano: vamos montar primeiro a forma paramétrica e daí chegar à forma cartesiana.

Passo 2

O vetor direção vec u tem componentes (-1,2). Escolhendo um parâmetro t, a forma paramétrica da reta fica:
x = 2 - t
y = -3 + 2t

Passo 3

Para eliminar o parâmetro t, isolamos t na primeira equação:
t = 2 - x
Substituindo em y vem
y = -3 + 2(2 - x) = -3 + 4 - 2x = 1 - 2x
Logo, a forma implícita (ou geral) da reta é
2x + y - 1 = 0

Passo 4

Podemos também escrever a forma cartesiana simétrica dividindo a variação de x e de y pelos componentes de vec u:
x - 2-1 ;=;y + 32

Resposta

A reta tem equações cartesianas
2x + y - 1 = 0
ou, equivalentemente,
x - 2-1 = y + 32

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