Exercício 8. Escreva as expressões como quadrado perfeito:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a expressão como quadrado perfeito. A expressão dada é
. Informações fornecidas:
- Coeficiente do termo quadrático:
(ou seja, o coeficiente de é ). - Coeficiente do termo linear:
(coeficiente de é ). - Termo constante:
.
Passo 2
Vamos usar a identidade básica de um quadrado de uma soma/ diferença, que é a forma mais direta para reconhecer quadrado perfeito. A identidade é:
Aqui
representa a variável (no nosso caso
) e
é um número que queremos encontrar para que a identidade coincida com a expressão dada.
Passo 3
Comparando a identidade com a expressão
, identificamos que o termo quadrático é
(coincide com
) e o termo linear deve ser
. Substituindo
na identidade, obtemos o termo linear
. Igualamos esse termo ao termo linear do polinômio:
Cancelando
(que é comum e não é zero como símbolo), temos
Logo
Passo 4
Agora que encontramos
, substituímos na identidade para escrever o quadrado perfeito:
Para ter certeza, fazemos a verificação expandindo
:
que é exatamente a expressão original.
Passo 5
Dica prática para a prova: para um quadrático com coeficiente de
igual a
, isto é,
, basta calcular
. Se
, então o polinômio é o quadrado perfeito
. No nosso caso
, então
e
, confirmando o resultado.