Exercício 8. Escreva as expressões como quadrado perfeito:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a expressão
como um quadrado perfeito.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é
. - A tarefa é reescrevê-la na forma de um quadrado perfeito (isto é, como
).
Passo 2
Uma estratégia útil é notar que a expressão é um polinômio em
. Para facilitar a visualização, faça a substituição temporária
Com isso a expressão fica
Agora o problema virou: escrever
como quadrado perfeito.
Passo 3
Lembrete da identidade de quadrado perfeito (fórmula que usamos): para quaisquer números
e
vale
Nessa fórmula:
-
é o primeiro termo do binómio, -
é o segundo termo, -
é o termo do meio do trinómio resultante, -
e são os termos quadrados nas extremidades.
Passo 4
Compare
com
. Se escolhermos
então precisamos de
, ou seja
. Cancelando
(assumindo
genérico), obtemos
, logo
. Verifique também que
, que coincide com o termo constante. Portanto
Passo 5
Volte à variável original
substituindo
. Assim
Como alternativa, poderia-se também completar o quadrado diretamente: metade do coeficiente de
é
, e
, o que confirma o mesmo resultado.
Passo 6
Conclusão: a expressão original é exatamente o quadrado do binómio
.