Exercício 8. Escreva as expressões como quadrado perfeito:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a expressão
como um quadrado perfeito.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Termo quadrático:
(coeficiente ); - Termo linear:
(coeficiente ); - Termo constante:
.
A pergunta explícita é: transformar
numa expressão da forma
.
Passo 2
Lembrete útil (fórmula que vamos usar): a identidade do quadrado da soma é
Aqui
e
são variáveis genéricas;
é o termo quadrático,
é o termo linear (produto cruzado) e
é o termo constante relativo a
.
Passo 3
Vamos comparar a identidade com a expressão dada. Como o termo quadrático é
, tomamos
. Então a parte correspondente ao termo linear na identidade é
. Queremos que esse termo seja igual a
. Assim:
Se
não for a fonte de confusão (pode ser cancelado formalmente), dividimos ambos os lados por
(ou raciocinamos que os coeficientes devem coincidir):
Passo 4
Verificação do termo constante: com
temos
, que coincide exatamente com o termo constante da expressão dada. Portanto a expressão é um quadrado perfeito e sua forma é
Conferindo a expansão:
que é exatamente a expressão inicial.
Passo 5
Dica prática para a prova (método geral e rápido): para qualquer quadrático com coeficiente líder
,
, usar
Logo, a expressão é um quadrado perfeito exatamente quando
; aí o quadrado perfeito é
. No nosso caso
, então
e
, o que confirma o resultado. Vai dar certo na prova — você consegue!