Exercício 3. Um estudo mediu o tempo (em minutos) que 30 pacientes levaram para concluir uma tarefa. Os tempos foram:
18, 22, 25, 29, 31, 34, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 47, 48, 49, 50,
51, 53, 55, 57, 58, 60, 62, 63, 65, 66, 68, 70, 72
Construa uma tabela de distribuição de frequências com classes.

Passo 1

O enunciado fornece os tempos (em minutos) que \,n=30 pacientes levaram para concluir uma tarefa e pede para construir uma tabela de distribuição de frequências com classes. Este é um problema de estatística descritiva em que precisamos agrupar os dados em classes, contando quantas observações caem em cada classe e calculando frequências absolutas e relativas.

Passo 2

Para decidir o número de classes k, usamos a regra de Sturges:
k = 1 + \log_{2}n = 1 + \log_{2}30 \approx 1 + 4,91 = 5,91 \approx 6.
Portanto, adotamos k=6 classes.

Passo 3

Calculamos a amplitude total dos dados:
\text{Amplitude} = \max - \min = 72 - 18 = 54.
A largura de classe ideal seria
\frac{54}{6} = 9,
mas para simplificar escolhemos uma largura arredondada de 10 minutos.

Passo 4

Definimos então seis classes de amplitude 10 começando em 18 e contamos a frequência absoluta f_i em cada classe. Usamos intervalo fechado à esquerda e aberto à direita, exceto a última classe, que fechamos em 78 para englobar o maior valor: [18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),[68,78).
Contagem em cada classe:
  • [18,28): \{18,22,25\} f_1=3
  • [28,38): \{29,31,34,37\} f_2=4
  • [38,48): \{39,40,41,42,43,45,47\} f_3=7
  • [48,58): \{48,49,50,51,53,55,57\} f_4=7
  • [58,68): \{58,60,62,63,65,66\} f_5=6
  • [68,78): \{68,70,72\} f_6=3

Passo 5

Calculamos a frequência relativa h_i = f_i/n, a frequência acumulada F_i e a frequência relativa acumulada H_i:
h_i = \frac{f_i}{30},\quad F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j,\quad H_i = \sum_{j=1}^{i} h_j.

Resposta

Segue a tabela de distribuição de frequências:
Classe f_i h_i F_i H_i
[18,28) 3 0,100 3 0,100
[28,38) 4 0,133 7 0,233
[38,48) 7 0,233 14 0,467
[48,58) 7 0,233 21 0,700
[58,68) 6 0,200 27 0,900
[68,78) 3 0,100 30 1,000

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