Exercício 6: Uma empresa está planejando diminuir o tempo de entrega de um produto que comercializa. Para tal, fez um levantamento das últimas 50 entregas obtendo a informação sobre o número de dias que o produto levou para ser entregue. Os dados, já ordenados, são apresentados a seguir:
,
e 15.
a) Calcule média, moda e mediana.
b) Determine o
quartil.
c) Verifique se há outliers e esboce um Boxplot.
a) Calcule média, moda e mediana.
b) Determine o
c) Verifique se há outliers e esboce um Boxplot.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra ordenada de
tempos de entrega (em dias) e pede:
a) média, moda e mediana;
b) terceiro quartil ;
c) identificação de outliers e esboço de boxplot.
Para isso precisamos contar as frequências de cada valor, calcular soma e posições dos dados.
a) média, moda e mediana;
b) terceiro quartil
c) identificação de outliers e esboço de boxplot.
Para isso precisamos contar as frequências de cada valor, calcular soma e posições dos dados.
Passo 2
Contagem por valor (total 50):
1 aparece 3 vezes, 2 aparece 11 vezes, 3 aparece 16 vezes, 4 aparece 9 vezes, 5 aparece 6 vezes, 6 aparece 1 vez, 7 aparece 2 vezes, 8 aparece 1 vez, 15 aparece 1 vez.
Soma dos valores:
Soma dos valores:
Logo a média é
Passo 3
Moda é o valor de maior frequência, aqui
(freqüência 16).
Para a mediana, como é par, tomamos a média dos 25.º e 26.º valores.
As posições 1–3 são “1”, 4–14 são “2”, 15–30 são “3”, etc. Logo as posições 25 e 26 estão em “3”.
Portanto
Para a mediana, como
As posições 1–3 são “1”, 4–14 são “2”, 15–30 são “3”, etc. Logo as posições 25 e 26 estão em “3”.
Portanto
Passo 4
Para
(terceiro quartil) usamos a mediana da metade superior ou a posição
.
Tanto faz, as observações 31–39 valem “4”. Assim
Tanto faz, as observações 31–39 valem “4”. Assim
Passo 5
Calculamos
similarmente na metade inferior: posição
, que cai em “2”. Logo
.
A amplitude interquartílica é
A amplitude interquartílica é
Limites para outliers:
Valores fora de
são outliers: aqui são
e
.
O boxplot tem caixa de a
com mediana em
, “bigodes” de
(mínimo não outlier) até
(máximo não outlier) e pontos isolados em
e
.
O boxplot tem caixa de
Resposta
a)
; moda
; mediana
.
b) .
c) Outliers: e
. Boxplot: caixa de
a
, mediana
, bigodes de
a
, pontos isolados em
.
b)
c) Outliers: