Exercício 8. Em um evento internacional,
dos participantes falam inglês,
falam espanhol
falam ambas as línguas.
a) Encontre a proporção dos participantes que falam ao menos uma das línguas (inglês ou espanhol).
b) Encontre a proporção dos participantes que falam apenas inglês?
c) Encontre a proporção dos participantes que falam exatamente uma das línguas (ou inglês ou espanhol).
d) Encontre a proporção dos participantes que não falam inglês nem espanhol.
a) Encontre a proporção dos participantes que falam ao menos uma das línguas (inglês ou espanhol).
b) Encontre a proporção dos participantes que falam apenas inglês?
c) Encontre a proporção dos participantes que falam exatamente uma das línguas (ou inglês ou espanhol).
d) Encontre a proporção dos participantes que não falam inglês nem espanhol.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei os números diretamente do enunciado).
- Dados:
- A proporção que fala inglês é
. - A proporção que fala espanhol é
. - A proporção que fala ambas as línguas é
.
- A proporção que fala inglês é
- Perguntas:
(a) Qual a proporção que fala ao menos uma das línguas (ou seja,)?
(b) Qual a proporção que fala apenas inglês (ou seja, fala inglês e não fala espanhol)?
(c) Qual a proporção que fala exatamente uma das línguas (ou seja, fala inglês ou espanhol, mas não as duas)?
(d) Qual a proporção que não fala nem inglês nem espanhol?
Passo 2
Entendendo a ideia básica (contando sem repetir): quando somamos
e
estamos contando duas vezes quem fala as duas línguas (
). Para achar a proporção que fala ao menos uma das línguas usamos o princípio da inclusão-exclusão. A fórmula é:
Isso evita a dupla contagem do grupo que está na interseção.
Passo 3
Calcular
(resposta da letra a):
Interpretação rápida:
dos participantes falam pelo menos uma das línguas.
Passo 4
Calcular a proporção que fala apenas inglês (resposta da letra b). “Apenas inglês” significa falar inglês menos os que também falam espanhol, isto é:
Passo 5
Calcular a proporção que fala exatamente uma das línguas (resposta da letra c). Existem duas abordagens equivalentes:
Método 1 (somando os que falam só inglês e os que falam só espanhol):
- Já temos
. - A proporção que fala apenas espanhol é
. - Soma:
Método 2 (fórmula direta):
Passo 6
Calcular a proporção que não fala nem inglês nem espanhol (resposta da letra d). Isso é o complemento do conjunto
no universo (100%):
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)