Exercício 2 Dê exemplo de conjuntos A, B, C tais que (A cup B) cap C neq A cup(B cap C).

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de conjuntos A, B e C tais que
(Acup B)cap C ;neq; A;cup;(Bcap C)
Estamos explorando o fato de que não vale, em geral, a igualdade entre esses dois lados.

Passo 2

Escolhemos um universo bem simples, por exemplo 1,2, e definimos
A = 1, B = 2, C = 2

Passo 3

Calculamos o lado esquerdo:
Acup B = 1,2, (Acup B)cap C = 1,2cap2 = 2

Passo 4

Calculamos o lado direito:
Bcap C = 2cap2 = 2, A;cup;(Bcap C) = 1cup2 = 1,2

Passo 5

Concluímos que
(Acup B)cap C = 2 e Acup(Bcap C)=1,2,
logo não são iguais.

Resposta

Um exemplo é
A = 1, B = 2, C = 2,
pois (Acup B)cap C = 2neq1,2 = Acup(Bcap C).

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