Exercício 7 Nos exercícios abaixo, esboce as curvas de nível da função correspondentes aos valores dados de
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçarmos as curvas de nível da função
correspondentes aos valores de
.
Conteúdo: curvas de nível (nível sets) de uma função de duas variáveis. Para cada constante , a curva de nível é o conjunto de pontos
tais que
.
Conteúdo: curvas de nível (nível sets) de uma função de duas variáveis. Para cada constante
Passo 2
Para cada valor de
definimos a equação da curva de nível impondo
Passo 3
Isolando
em função de
e de
, obtemos
Passo 4
Cada curva de nível é, portanto, uma reta de coeficiente angular
e coeficiente linear
. Para valores de
que aumentam de 1 em 1, as retas são paralelas e verticalmente deslocadas de
.
Passo 5
Substituindo
em
, as cinco curvas de nível são:
Resposta
As curvas de nível são as retas
com
, ou explicitamente