Exercício 7 Nos exercícios abaixo, esboce as curvas de nível da função correspondentes aos valores dados de
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível da função
correspondentes aos valores
.
Este é um problema de curvas de nível: para cada valor fixo , achamos o lugar geométrico dos pontos
tais que
.
Este é um problema de curvas de nível: para cada valor fixo
Passo 2
Para encontrar a curva de nível de parâmetro
, igualamos
ou seja
e isolamos
.
Passo 3
Isolando
, obtemos a equação geral
Isso mostra que, para cada
, a curva de nível é uma parábola com concavidade para cima e vértice em
.
Passo 4
Agora basta substituir cada valor de
dado:
\quad
, vértice em
.
\quad
, vértice em
.
\quad
, vértice em
.
\quad
, vértice em
.
\quad
, vértice em
.
Cada uma é uma parábola padrão
transladada verticalmente até
.
Resposta
As curvas de nível são as parábolas
com vértices em
,
,
,
e
, respectivamente.