Exercício 2 Seja g(x, y)=2 x^{2}-y^{2}. Calcule g(1,2), g(2,1), g(1,1), g(-1,1) e g(2,-1).

Passo 1

O enunciado define a função g\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R} por
g(x,y)=2x^2 - y^2
e pede os valores de g em cinco pontos. Para cada ponto basta substituir x e y na fórmula e calcular.

Passo 2

Calcular g(1,2) e g(2,1):
g(1,2) = 2\cdot 1^2 - 2^2 = 2 - 4 = -2,
g(2,1) = 2\cdot 2^2 - 1^2 = 8 - 1 = 7.

Passo 3

Calcular g(1,1) e g(-1,1):
g(1,1) = 2\cdot 1^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1,
g(-1,1) = 2\cdot (-1)^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1.

Passo 4

Calcular g(2,-1):
g(2,-1) = 2\cdot 2^2 - (-1)^2 = 8 - 1 = 7.

Resposta

g(1,2) = -2 g(2,1) = 7 g(1,1) = 1 g(-1,1) = 1 g(2,-1) = 7

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