Exercício 2.4 Existe
?
Em caso negativo, que tipo de caminhos você considerará, para encontrar vários sublimites diferentes?
Em caso negativo, que tipo de caminhos você considerará, para encontrar vários sublimites diferentes?
Passo 1
O enunciado pede para investigar a existência de
.
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e para decidir se existe limite usaremos caminhos diferentes até .
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e para decidir se existe limite usaremos caminhos diferentes até
Passo 2
Considere o caminho
. Então
e
Logo o sublimite é
.
Passo 3
Considere agora o caminho
com
constante. Então
e
Esse valor depende de
.
Passo 4
Como pelo caminho
o valor é
e pelo caminho
obtivemos
, que varia quando mudamos
, os sublimites são diferentes. Portanto o limite não existe.
Resposta
O limite não existe. Para ver isso, basta usar caminhos do tipo
, os quais produzem sublimites
diferentes para cada
.