Exercício 5. Expanda:
(5-a)^{2}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão (5-a)^{2} e pede que a expandamos, ou seja, que escrevamos essa potência como um polinômio soma de termos sem parênteses. Informações dadas:
  • O primeiro termo é 5.
  • O segundo termo é a.
  • A operação é elevar à potência 2 (quadrado).

Passo 2

Entendendo o que significa elevar ao quadrado: (5-a)^{2} quer dizer multiplicar (5-a) por si mesmo:
(5-a)^{2}=(5-a)(5-a).
Aqui a multiplicação é entre dois binômios idênticos.

Passo 3

Vamos multiplicar termo a termo (método FOIL: First, Outer, Inner, Last). Cada produto é:
\begin{aligned} \text{First: }& 5\cdot 5 = 25,\\\ \text{Outer: }& 5\cdot(-a) = -5a,\\\ \text{Inner: }& (-a)\cdot 5 = -5a,\\\ \text{Last: }& (-a)\cdot(-a) = a^{2}. \end{aligned}
Somando todos os termos obtidos:
(5-a)(5-a)=25 -5a -5a + a^{2}.

Passo 4

Agora combinamos os termos semelhantes. Os termos -5a e -5a somam:
-5a -5a = -10a.
Portanto a soma fica:
25 -10a + a^{2}.

Passo 5

Reescrevendo o polinômio em ordem decrescente das potências de a (convencionalmente se coloca primeiro a^{2}, depois a, depois constante):
a^{2} -10a +25.

Passo 6

Verificação rápida com um valor numérico para ganhar confiança: tome a=2.
(5-2)^{2}=3^{2}=9.
E pelo polinômio:
a^{2}-10a+25 = 2^{2}-10\cdot2+25 = 4-20+25=9.
Confere.

Resposta

a^{2}-10a+25

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