Exercício 5. Expanda:
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pede que a expandamos, ou seja, que escrevamos essa potência como um polinômio soma de termos sem parênteses. Informações dadas:
- O primeiro termo é
. - O segundo termo é
. - A operação é elevar à potência
(quadrado).
Passo 2
Entendendo o que significa elevar ao quadrado:
quer dizer multiplicar
por si mesmo:
Aqui a multiplicação é entre dois binômios idênticos.
Passo 3
Vamos multiplicar termo a termo (método FOIL: First, Outer, Inner, Last). Cada produto é:
Somando todos os termos obtidos:
Passo 4
Agora combinamos os termos semelhantes. Os termos
e
somam:
Portanto a soma fica:
Passo 5
Reescrevendo o polinômio em ordem decrescente das potências de
(convencionalmente se coloca primeiro
, depois
, depois constante):
Passo 6
Verificação rápida com um valor numérico para ganhar confiança: tome
.
E pelo polinômio:
Confere.