Exercício 5. Expanda:
(-m-9)^{2}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser expandida: (-m-9)^{2}.
O que se pede: desenvolver (expandir) esse quadrado de binómio e escrever o resultado como um polinômio em m.

Passo 2

Veja a expressão como soma de dois termos: (-m-9) = (-m) + (-9).
Portanto podemos entender (-m-9)^{2} como o quadrado de uma soma:
\bigl((-m)+(-9)\bigr)^{2}.

Passo 3

Usamos a fórmula geral do quadrado de uma soma. Para quaisquer a e b vale:
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2},
onde
  • a^{2} é o quadrado do primeiro termo,
  • 2ab é duas vezes o produto do primeiro pelo segundo,
  • b^{2} é o quadrado do segundo termo.

Passo 4

Aplicando a fórmula com a=-m e b=-9. Primeiro calculamos a^{2}:
a^{2}=(-m)^{2}=(-1)^{2}m^{2}=m^{2}.
Explicação curta: o sinal negativo ao quadrado dá +1, então (-m)^{2}=m^{2}.

Passo 5

Agora o termo 2ab:
2ab=2\cdot(-m)\cdot(-9)=2\cdot 9\cdot m=18m.
Observação: (-m)\cdot(-9) é positivo porque negativo vezes negativo dá positivo.

Passo 6

E por fim b^{2}:
b^{2}=(-9)^{2}=81.

Passo 7

Somando os três termos obtidos:
(-m-9)^{2}=m^{2}+18m+81.

Resposta

m^{2}+18m+81

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