Exercício 5. Expanda:
Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser expandida:
.
O que se pede: desenvolver (expandir) esse quadrado de binómio e escrever o resultado como um polinômio em .
O que se pede: desenvolver (expandir) esse quadrado de binómio e escrever o resultado como um polinômio em
Passo 2
Veja a expressão como soma de dois termos:
.
Portanto podemos entender como o quadrado de uma soma:
Portanto podemos entender
Passo 3
Usamos a fórmula geral do quadrado de uma soma. Para quaisquer
e
vale:
onde
-
é o quadrado do primeiro termo, -
é duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, -
é o quadrado do segundo termo.
Passo 4
Aplicando a fórmula com
e
. Primeiro calculamos
:
Explicação curta: o sinal negativo ao quadrado dá
, então
.
Passo 5
Agora o termo
:
Observação:
é positivo porque negativo vezes negativo dá positivo.
Passo 6
E por fim
:
Passo 7
Somando os três termos obtidos: