Exercício 5. Expanda:
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão
.
Informação dada: a expressão é o quadrado de um binômio, ou seja, significa multiplicar o binômio por ele mesmo.
Informação dada: a expressão é o quadrado de um binômio, ou seja, significa multiplicar o binômio por ele mesmo.
Passo 2
Escrever o quadrado como produto para começar a expansão:
Isto deixa claro que vamos multiplicar o primeiro parêntese pelo segundo.
Passo 3
Relembrando a propriedade distributiva (ou método FOIL para binômios): ao multiplicar
calcula-se os produtos entre cada termo do primeiro e cada termo do segundo e soma-se:
Aqui
,
,
,
são quaisquer termos; no nosso caso cada parêntese tem dois termos:
e
.
Passo 4
Aplicando a propriedade termo a termo em
(vou calcular cada produto separadamente):
Agora somamos todos esses termos.]
Passo 5
Somando os quatro termos obtidos:
Agrupando os termos semelhantes (os termos em
):
portanto
Passo 6
Método alternativo (fórmula padrão) — atalho útil na prova: para quaisquer
e
vale
Aqui
e
. Substituindo:
o que confirma o resultado do passo anterior.
Passo 7
Verificação numérica rápida (checagem): escolher
e comparar os dois lados.
Ambos dão
, então a expansão está consistente.