Exercício 5. Expanda:
Passo 1
O enunciado pede para expandir o polinômio
.
Dados: a expressão a ser desenvolvida é .
Pedido: escrever essa expressão como um polinômio somando os termos semelhantes (ou seja, “expandir” / “desenvolver” o quadrado do binômio).
Dados: a expressão a ser desenvolvida é
Pedido: escrever essa expressão como um polinômio somando os termos semelhantes (ou seja, “expandir” / “desenvolver” o quadrado do binômio).
Passo 2
Entender o que significa o expoente
. Para qualquer expressão
, vale a definição
Isso quer dizer que elevar algo ao quadrado é multiplicar essa coisa por ela mesma.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso, reescrevemos
Passo 4
Vamos multiplicar os dois binômios usando a propriedade distributiva (também conhecida como método FOIL: First, Outer, Inner, Last — primeiro, externo, interno, último). A ideia é multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo parêntese e depois somar os resultados.
Passo 5
Executando as multiplicações termo a termo:
Agora calculamos cada produto:
Somando esses resultados obtemos
Passo 6
Identificar e combinar termos semelhantes. Termos semelhantes têm a mesma potência de
. Aqui temos dois termos iguais em
:
. Somando-os:
Substituindo na soma anterior, o polinômio simplificado fica