Exercício 5. Expanda:
(x+1)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para expandir o polinômio \,(x+1)^{2}.
Dados: a expressão a ser desenvolvida é \,(x+1)^{2}.
Pedido: escrever essa expressão como um polinômio somando os termos semelhantes (ou seja, “expandir” / “desenvolver” o quadrado do binômio).

Passo 2

Entender o que significa o expoente 2. Para qualquer expressão a, vale a definição
a^{2}=a\cdot a.
Isso quer dizer que elevar algo ao quadrado é multiplicar essa coisa por ela mesma.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso, reescrevemos
(x+1)^{2}=(x+1)\cdot(x+1).

Passo 4

Vamos multiplicar os dois binômios usando a propriedade distributiva (também conhecida como método FOIL: First, Outer, Inner, Last — primeiro, externo, interno, último). A ideia é multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo parêntese e depois somar os resultados.

Passo 5

Executando as multiplicações termo a termo:
(x+1)(x+1)=x\cdot x + x\cdot 1 + 1\cdot x + 1\cdot 1.
Agora calculamos cada produto:
x\cdot x = x^{2},\qquad x\cdot 1 = x,\qquad 1\cdot x = x,\qquad 1\cdot 1 = 1.
Somando esses resultados obtemos
x^{2}+x+x+1.

Passo 6

Identificar e combinar termos semelhantes. Termos semelhantes têm a mesma potência de x. Aqui temos dois termos iguais em x: x+x. Somando-os:
x+x=2x.
Substituindo na soma anterior, o polinômio simplificado fica
x^{2}+2x+1.

Resposta

x^{2}+2x+1

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