Exercício 4. No experimento “Lançamento de uma moeda três vezes e observar a face de cima”, liste os eventos:
a) Pelo menos uma cara;
b) Pelo menos uma coroa
c) Duas caras
d) O complementar do evento c).

Passo 1

O enunciado pede que, em 3 lançamentos de uma moeda, a gente liste os eventos:
a) pelo menos uma cara;
b) pelo menos uma coroa;
c) exatamente duas caras;
d) o complementar de c).
É um problema de espaço amostral e eventos em probabilidade. Para ficar mais curto, vamos representar cara por C e coroa por K.

Passo 2

Primeiro, listamos o espaço amostral S, que são todos os resultados possíveis em 3 lançamentos:
S = (C,C,C), (C,C,K), (C,K,C), (C,K,K), (K,C,C), (K,C,K), (K,K,C), (K,K,K)

Passo 3

Evento a) “pelo menos uma cara” é o conjunto de todos os resultados que têm ao menos um C. O único sem C é (K,K,K), então
Ea = S setminus (K,K,K) = (C,C,C), (C,C,K), (C,K,C), (C,K,K), (K,C,C), (K,C,K), (K,K,C)

Passo 4

Evento b) “pelo menos uma coroa” é o conjunto de todos os resultados que têm ao menos um K. O único sem K é (C,C,C), logo
Eb = S setminus (C,C,C) = (C,C,K), (C,K,C), (C,K,K), (K,C,C), (K,C,K), (K,K,C), (K,K,K)

Passo 5

Evento c) “duas caras” significa exatamente 2 caras e 1 coroa. Os resultados com isso são
Ec = (C,C,K), (C,K,C), (K,C,C)

Passo 6

O complementar de Ec é tudo em S que não está em Ec, ou seja
Ec^c = S setminus Ec = (C,C,C), (C,K,K), (K,C,K), (K,K,C), (K,K,K)

Resposta

a) Ea = (C,C,C), (C,C,K), (C,K,C), (C,K,K), (K,C,C), (K,C,K), (K,K,C)
b) Eb = (C,C,K), (C,K,C), (C,K,K), (K,C,C), (K,C,K), (K,K,C), (K,K,K)
c) Ec = (C,C,K), (C,K,C), (K,C,C)
d) Ec^c = (C,C,C), (C,K,K), (K,C,K), (K,K,C), (K,K,K)

Exercícios relacionados