Exercício 3. Descreva em termos de conjuntos os espaços amostrais associados aos seguintes experimentos:
Uma urna contém uma bola preta, duas bolas brancas e três bolas azuis é feita duas extrações e observa-se sua cor, com reposição da primeira bola retirada.

Passo 1

O enunciado pede para descrever o espaço amostral de um experimento de duas extrações de uma urna, onde cada extração registra apenas a cor da bola (\emph{preta}, \emph{branca} ou \emph{azul}) e a primeira bola é reposta antes da segunda extração. O conteúdo é teoria de probabilidade elementar, em particular a definição de espaço amostral em experimentos com reposição.

Passo 2

Como cada extração só distingue a cor da bola, definimos o conjunto das cores possíveis numa única retirada:
C = preta,,branca,,azul

Passo 3

Em experimentos com reposição, as retiradas são independentes e cada uma pode resultar em qualquer elemento de C. Logo, o espaço amostral Omega para duas extrações é o produto cartesiano de C por si mesmo:
Omega = C times C

Passo 4

Escrevendo explicitamente os pares de cores, o espaço amostral é
Omega = ,(preta,preta),;(preta,branca),;(preta,azul),;(branca,preta),;(branca,branca),;(branca,azul),;(azul,preta),;(azul,branca),;(azul,azul)

Resposta

Omega = preta,branca,azul^2 = (c1,c2)mid c1inpreta,branca,azul,,c2inpreta,branca,azul

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