Exercício 3. Descreva em termos de conjuntos os espaços amostrais associados aos seguintes experimentos:
Uma urna contém uma bola preta, duas bolas brancas e três bolas azuis é feita duas extrações e observa-se sua cor, com reposição da primeira bola retirada.
Uma urna contém uma bola preta, duas bolas brancas e três bolas azuis é feita duas extrações e observa-se sua cor, com reposição da primeira bola retirada.
Passo 1
O enunciado pede para descrever o espaço amostral de um experimento de duas extrações de uma urna, onde cada extração registra apenas a cor da bola (\emph{preta}, \emph{branca} ou \emph{azul}) e a primeira bola é reposta antes da segunda extração. O conteúdo é teoria de probabilidade elementar, em particular a definição de espaço amostral em experimentos com reposição.
Passo 2
Como cada extração só distingue a cor da bola, definimos o conjunto das cores possíveis numa única retirada:
Passo 3
Em experimentos com reposição, as retiradas são independentes e cada uma pode resultar em qualquer elemento de
. Logo, o espaço amostral
para duas extrações é o produto cartesiano de
por si mesmo:
Passo 4
Escrevendo explicitamente os pares de cores, o espaço amostral é