Exercício 9. Explique a razão da luz banca se decompor em suas componentes quando atravessa o prisma. Como se forma o arco-íris? Qual é a razão do céu ser azul? Como deve ser a cor do céu na lua?

Passo 1

O enunciado pede quatro explicações relacionadas à óptica e à dispersão da luz: (i) por que a luz branca se decompõe em suas cores ao atravessar um prisma, (ii) como se forma o arco-íris, (iii) por que o céu é azul e (iv) qual deve ser a cor do céu na Lua. Para resolver, precisaremos dos conceitos de refração dependente de comprimento de onda (dispersão) e de espalhamento de Rayleigh.

Passo 2

Quando um feixe de luz branca incide num prisma, cada componente espectral (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta) possui índice de refração distinto no material do prisma, isto é,
n(\lambda)\quad\text{com}\quad \frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda}\neq0.
Pela lei de Snell temos
n_1\sin\theta_1 = n(\lambda)\sin\theta_2(\lambda),
logo o ângulo de refração \theta_2 varia com o comprimento de onda \lambda. Como resultado, as cores se separam ao emergir do prisma, formando o espectro.

Passo 3

No arco-íris a dispersão ocorre em gotas de água suspendidas na atmosfera. A luz solar é refratada ao entrar na gota (separando as cores), sofre reflexão interna total na face posterior e é refratada novamente ao sair. Cada cor sai em um ângulo característico em torno de 40^\circ a 42^\circ em relação ao raio solar incidente. Como cada gota redireciona as cores em ângulos diferentes, o observador vê um arco colorido.

Passo 4

O céu é azul porque o ar contém moléculas muito menores que o comprimento de onda da luz. O espalhamento de Rayleigh, cuja intensidade varia como
I\propto \frac{1}{\lambda^4},
é muito mais eficaz para comprimentos de onda curtos. Assim, a componente azul ( \lambda\approx450 nm) é espalhada para todas as direções, tornando o céu predominantemente azul.

Passo 5

Na Lua virtualmente não há atmosfera nem partículas para espalhar a luz. Sem espalhamento, não há difusão de nenhuma cor e, mesmo durante o “dia lunar”, o céu visto da superfície é preto.

Resposta

Prisma: dispersão porque n depende de \lambda.
Arco-íris: refração + reflexão interna + refração em gotas de água, cada cor surge em ângulo distinto.
Céu azul: espalhamento de Rayleigh I\propto1/\lambda^4, azul espalhado mais fortemente.
Céu na Lua: negro, pois não há atmosfera para espalhar a luz.

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