Exercício 9. Explique a razão da luz banca se decompor em suas componentes quando atravessa o prisma. Como se forma o arco-íris? Qual é a razão do céu ser azul? Como deve ser a cor do céu na lua?
Passo 1
O enunciado pede quatro explicações relacionadas à óptica e à dispersão da luz: (i) por que a luz branca se decompõe em suas cores ao atravessar um prisma, (ii) como se forma o arco-íris, (iii) por que o céu é azul e (iv) qual deve ser a cor do céu na Lua. Para resolver, precisaremos dos conceitos de refração dependente de comprimento de onda (dispersão) e de espalhamento de Rayleigh.
Passo 2
Quando um feixe de luz branca incide num prisma, cada componente espectral (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta) possui índice de refração distinto no material do prisma, isto é,
Pela lei de Snell temos
logo o ângulo de refração
varia com o comprimento de onda
. Como resultado, as cores se separam ao emergir do prisma, formando o espectro.
Passo 3
No arco-íris a dispersão ocorre em gotas de água suspendidas na atmosfera. A luz solar é refratada ao entrar na gota (separando as cores), sofre reflexão interna total na face posterior e é refratada novamente ao sair. Cada cor sai em um ângulo característico em torno de
a
em relação ao raio solar incidente. Como cada gota redireciona as cores em ângulos diferentes, o observador vê um arco colorido.
Passo 4
O céu é azul porque o ar contém moléculas muito menores que o comprimento de onda da luz. O espalhamento de Rayleigh, cuja intensidade varia como
é muito mais eficaz para comprimentos de onda curtos. Assim, a componente azul (
nm) é espalhada para todas as direções, tornando o céu predominantemente azul.
Passo 5
Na Lua virtualmente não há atmosfera nem partículas para espalhar a luz. Sem espalhamento, não há difusão de nenhuma cor e, mesmo durante o “dia lunar”, o céu visto da superfície é preto.
Resposta
Prisma: dispersão porque
depende de
.
Arco-íris: refração + reflexão interna + refração em gotas de água, cada cor surge em ângulo distinto.
Céu azul: espalhamento de Rayleigh , azul espalhado mais fortemente.
Céu na Lua: negro, pois não há atmosfera para espalhar a luz.
Arco-íris: refração + reflexão interna + refração em gotas de água, cada cor surge em ângulo distinto.
Céu azul: espalhamento de Rayleigh
Céu na Lua: negro, pois não há atmosfera para espalhar a luz.