3 Um homem de 80 Kg está sobre uma carroça, cuja massa é de 40 Kg , que se move a 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ele pula da carroça pela parte trazeira de tal modo que chega ao solo com velocidade nula. Qual a variaçăo da velocidade da carroça?

Passo 1

O enunciado diz que um homem de massa m_h = 80 kg está sobre uma carroça de massa m_c = 40 kg, ambas movendo-se inicialmente com velocidade v_0 = 3 m/s. Ele salta para trás de modo que sua velocidade final em relação ao solo é zero. Queremos a variação de velocidade da carroça. O conteúdo principal aqui é a conservação do momento linear em direção horizontal (não há forças externas horizontais significativas).

Passo 2

Escrevendo a conservação do momento linear imediatamente antes e depois do salto, temos:
p_i = (m_h + m_c)\,v_0
p_f = m_h\,v_h' + m_c\,v_c'
onde v_h' = 0 m/s (velocidade final do homem) e v_c' é a velocidade final da carroça.

Passo 3

Igualando p_i = p_f, obtemos
(m_h + m_c)\,v_0 = m_h \cdot 0 + m_c\,v_c' \quad\Longrightarrow\quad v_c' = \frac{(m_h + m_c)\,v_0}{m_c}\,.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
v_c' = \frac{(80 + 40)\times 3}{40} = \frac{120 \times 3}{40} = 9\\ \text{m/s}.
A variação de velocidade da carroça é
\Delta v = v_c' - v_0 = 9 - 3 = 6\\ \text{m/s}.

Resposta

A carroça aumenta sua velocidade em 6 m/s.

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