Exercício 8. Como ocorre o efeito miragem?

Passo 1

O enunciado pede para explicar como ocorre o efeito miragem, um fenômeno de óptica geométrica em que observamos “águas” ou reflexos no solo muito quente (inferior miragem) ou no horizonte elevado (superior miragem). Para entender isso, vamos usar o conceito de refração em meios onde o índice de refração varia continuamente com a altura devido a gradientes de temperatura.

Passo 2

Em óptica geométrica a refração em interfaces é dada pela lei de Snell
n_1\sin\theta_1 \;=\; n_2\sin\theta_2.
Num meio contínuo cujo índice de refração depende da altura y, essa lei local se generaliza para
n(y)\,\sin\theta(y) = \text{constante ao longo do raio}.
Isso significa que, conforme um raio de luz percorre diferentes camadas com índices n(y), seu ângulo \theta(y) em relação à vertical se ajusta para manter n\,\sin\theta fixo.

Passo 3

O ar junto ao solo aquecido fica menos denso e, portanto, possui índice de refração menor do que o ar mais frio e denso acima. Em geral
\frac{dn}{dy} \;>\; 0,
ou seja, n cresce com a altura y. Logo, caminhando de baixo para cima o raio entra em camadas com índice maior; caminhando de cima para baixo ele entra em camadas com índice menor.

Passo 4

Suponha um raio vindo do céu em direção ao solo quente. Ao atravessar camadas cada vez menos refringentes ( n decresce), a condição
n(y)\,\sin\theta(y)=\text{constante}
implica que \sin\theta(y) deve aumentar. Isso faz com que \theta(y) cresça até que o raio fique quase paralelo ao solo e eventualmente seja “rebatido” para cima (analogia a uma reflexão interna num gradiente). O trajeto do raio, portanto, é uma curva que se aproxima do solo e retorna ao observador.

Passo 5

O observador, no entanto, interpreta esse raio curvo como se viesse numa linha reta a partir do chão. Como o raio original saiu do céu, essa interpretação gera uma imagem virtual do céu “fixada” no solo, dando a ilusão de poças d’água ou espelhos.

Resposta

O efeito miragem ocorre porque o solo aquecido gera um gradiente de temperatura que faz o índice de refração do ar variar com a altura. Essa variação curva os raios de luz de modo que eles retornam ao observador como se viessem de imagens virtuais do céu no chão (miragem inferior) ou no horizonte (miragem superior).

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