Exercício 4. Uma espira retangular de corrente está imersa em um campo magnético uniforme.
a) Defina o momento de dipolo magnético de uma espira de corrente. Como ele se relaciona com a área da espira e a corrente que a percorre?
b) Discuta como o torque resultante em uma espira de corrente em um campo magnético leva ao funcionamento de motores elétricos.
c) Uma espira retangular de
transporta uma corrente de 2 A . A densidade de fluxo é
. A espira está no plano
e o lado de 10 cm está alinhado com o eixo
. Calcule o torque sobre a espira.
d) Determine a energia potencial magnética da espira do item (c) nesta configuração e também quando o seu momento de dipolo magnético está completamente alinhado com o campo magnético.
a) Defina o momento de dipolo magnético de uma espira de corrente. Como ele se relaciona com a área da espira e a corrente que a percorre?
b) Discuta como o torque resultante em uma espira de corrente em um campo magnético leva ao funcionamento de motores elétricos.
c) Uma espira retangular de
d) Determine a energia potencial magnética da espira do item (c) nesta configuração e também quando o seu momento de dipolo magnético está completamente alinhado com o campo magnético.
Passo 1
O enunciado trata de uma espira retangular de corrente em um campo magnético uniforme e pede:
– (a) definição do momento de dipolo magnético e sua relação com área e corrente;
– (b) como o torque numa espira leva ao funcionamento de motores elétricos;
– (c) cálculo do torque para uma espira de , corrente de
e
;
– (d) energia potencial magnética nessa posição e quando o dipolo está alinhado com .
Vamos usar as fórmulas
– (a) definição do momento de dipolo magnético e sua relação com área e corrente;
– (b) como o torque numa espira leva ao funcionamento de motores elétricos;
– (c) cálculo do torque para uma espira de
– (d) energia potencial magnética nessa posição e quando o dipolo está alinhado com
Vamos usar as fórmulas
Passo 2
O momento de dipolo magnético de uma espira é definido por
onde
é a corrente,
é a área da espira e
é o vetor unitário perpendicular à superfície, orientado pelo sentido da regra da mão direita aplicado à corrente.
Passo 3
O torque resultante numa espira em campo magnético é
Esse torque tende a girar a espira até que
alinhe-se com
. Em motores elétricos, usa-se uma bobina (ou várias espiras) montada em um eixo, juntamente com um comutador (ou inversor de corrente) que inverte o sentido de
toda vez que
atravessa o alinhamento com
, garantindo torque contínuo e rotação estável do eixo.
Passo 4
Para a espira retangular de lados
e
e
:
A área é
A área é
O momento de dipolo (supondo corrente circulando de forma que
) é
Como
, o torque é
Sabendo que
, temos
de magnitude
.
Passo 5
A energia potencial magnética de uma dipolo no campo
é
- Na configuração dada,
e , logo e
- Quando
está completamente alinhado com (isto é, ),
Resposta
(a)
, onde
é a área da espira e
a corrente.
(b) O torque faz a espira tender a alinhar
com
; em motores, usa-se um comutador para inverter
e manter rotação contínua.
(c) (módulo
).
(d) ,
(b) O torque
(c)
(d)