Exercício 0.1 Exprima em radianos:
215^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para expressar em radianos o ângulo dado. Informações fornecidas:
  • O ângulo é \,215^\circ.
    A pergunta é: converter \,215^\circ para radianos.

Passo 2

Entendendo o que é radiano e a relação com graus (a fórmula que vamos usar).
  • Um círculo completo tem 360^\circ e, em radianos, isso é 2\pi rad.
  • Assim, 180^\circ corresponde a \pi rad.
    Daí vem a fórmula de conversão de graus para radianos: para um ângulo \theta em graus,
\theta^\circ = \frac{\theta\pi}{180}\\ \text{rad}.
Explicando cada símbolo: \theta^\circ é o valor em graus, \pi é a constante (aprox. 3{,}14159), e o resultado fica em radianos.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso \,215^\circ:
215^\circ = \frac{215\pi}{180}\\ \text{rad}.

Passo 4

Simplificando a fração \dfrac{215}{180}.
  • Ambos os números são divisíveis por 5: 215\div5=43 e 180\div5=36.
    Portanto
\frac{215\pi}{180}=\frac{43\pi}{36}\\ \text{rad}.
Verificação rápida: 43 é primo, logo \dfrac{43}{36} já está na forma irredutível.

Passo 5

Interpretação alternativa (ajuda de memória): \,215^\circ = 180^\circ+35^\circ, então
215^\circ = \pi + \frac{35\pi}{180} = \pi + \frac{7\pi}{36} = \frac{43\pi}{36}\\ \text{rad},
mesma resposta — útil para entender que é um pouco maior que \pi.

Passo 6

Uma aproximação numérica para intuição (opcional):
\frac{43\pi}{36}\approx 3{,}7525\\ \text{rad}.

Resposta

\dfrac{43\pi}{36}\\ \text{rad}

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