Exercício 3. Um fabricante sabe que as baterias de sua fabricação têm vida média de 600 dias ( mu ) e desvio padrão populacional de 50 dias. Admitindo que a duração se aproxima da distribuição normal, qual é a probabilidade de que uma bateria fabricada por esta empresa, escolhida ao acaso, apresente:
a) Durabilidade de 550 à 745 dias?
R. 0.8394
b) Durabilidade de 650 à 700 dias?
R. 0.1359
c) Durabilidade de 495 à 525 dias?
R. 0.0489
d) Durabilidade de no mínimo 693.5 dias?
R. 0.0307
e) Durabilidade de no máximo 468 dias?
R. 0.0041

Passo 1

O enunciado diz que a durabilidade X das baterias segue uma normal com média mu=600 dias e desvio padrão sigma=50 dias. Precisamos calcular probabilidades do tipo P(a<= X<= b), P(X>= c) e P(X<= d).

Passo 2

Para qualquer intervalo envolvendo X, usamos a padronização
Z = X - musigma, Zsim N(0,1),
e depois lemos valores da tabela de Phi(z)=P(Z<= z).

Passo 3

Queremos P(550<= X<=745). Calculamos
z1 = 550-60050 = -1, z2 = 745-60050 = 2,9
Então
P(550<= X<=745) = Phi(2,9) - Phi(-1) = 0,9981 - 0,1587 = 0,8394

Passo 4

Queremos P(650<= X<=700). Calculamos
z1 = 650-60050 = 1, z2 = 700-60050 = 2
Logo
P(650<= X<=700) = Phi(2) - Phi(1) = 0,9772 - 0,8413 = 0,1359

Passo 5

Queremos P(495<= X<=525). Calculamos
z1 = 495-60050 = -2,1, z2 = 525-60050 = -1,5
Portanto
P(495<= X<=525) = Phi(-1,5) - Phi(-2,1) = 0,0668 - 0,0179 = 0,0489

Passo 6

Queremos P(X>=693,5). Calculamos
z = 693,5-60050 = 1,87
Como P(X>= c)=1-Phi(z), temos
P(X>=693,5) = 1 - Phi(1,87) = 1 - 0,9693 = 0,0307

Passo 7

Queremos P(X<=468). Calculamos
z = 468-60050 = -2,64
Logo
P(X<=468) = Phi(-2,64) = 0,0041

Resposta

a) 0,8394
b) 0,1359
c) 0,0489
d) 0,0307
e) 0,0041

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