Exercício 5. Faça a decomposição em fatores primos dos seguintes números:
(f) 4096
(f) 4096
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em fatores primos do número
. Informação que temos: o número a fatorar é
. A pergunta é: escrever
como produto de números primos.
Passo 2
O que é decomposição em fatores primos e como vamos proceder:
- Um número primo é um inteiro maior que
que tem exatamente dois divisores positivos distintos: e ele mesmo. Exemplos: . - Para decompor um número em primos, o procedimento prático mais simples é ir dividindo pelo menor primo possível (começando por
) enquanto a divisão for exata, e repetir o processo com o quociente até chegar em . - Começamos por
porque é o menor primo e é par (último dígito ), logo divisível por .
Passo 3
Divisões sucessivas por
. A cada etapa escrevo o produto correspondente:
Em cada linha dividiu-se por
exatamente, até o quociente ser
.
Passo 4
Juntando todas as equalidades acima, obtém-se
como produto de doze fatores iguais a
. Em forma expandida:
Aqui aparecem
fatores
.
Passo 5
Explicando a notação de potência (útil na prova): quando um número aparece multiplicado por ele mesmo
vezes, escreve-se
, que significa
(com
fatores). Como há
fatores iguais a
, a forma compacta é uma potência com expoente
.
Verificação rápida sem usar a forma condensada: sabe-se que
e
. Assim
, o que confirma que multiplicando dezesseis mais dois fatores de
(ou seja, no total doze fatores) obtém-se
.
Passo 6
Portanto, a decomposição em fatores primos de
é dada por
, doze fatores
, escrita de forma usual com potência.