Uma função do \mathbf{1}^{\boldsymbol{\circ}} grau é dada pela equação \mathbf{y = a x + b} e sua representação gráfica é uma reta. Sabendo que os pontos (1 ; 50) e (3 ; 100) pertencem ao gráfico dessa função, então, quando y for igual a 200, o valor de x será igual a
(A) 27.
(B) 18.
(C) 17 .
(D) 9 .
(E) 7 .

Passo 1

O enunciado dá uma função do 1.º grau na forma geral e dois pontos que pertencem ao gráfico. Precisamos descobrir o valor de x quando y=200.
Informações dadas:
  • A forma da função: y = a x + b.
  • Dois pontos pertencentes à reta: (1;50) e (3;100).
O que o enunciado pede:
  • Encontrar x tal que y=200.

Passo 2

Primeiro passo prático: determinar o coeficiente angular a (a inclinação da reta). Explicando a ideia: o coeficiente angular mede quanto a variável y muda quando x aumenta de uma unidade. A fórmula do coeficiente angular entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é
a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aqui podemos tomar (x_1,y_1)=(1,50) e (x_2,y_2)=(3,100).

Passo 3

Aplicando a fórmula para achar a:
a=\frac{100-50}{3-1}=\frac{50}{2}=25.
Portanto, o coeficiente angular é a=25.

Passo 4

Agora que sabemos a, usamos um dos pontos para achar o coeficiente linear b (o valor de y quando x=0). Substituímos a e o ponto (1,50) na equação y=ax+b:
50=25\cdot 1 + b.
Resolvendo para b:
b=50-25=25.

Passo 5

Escrevendo a função completa com os valores encontrados:
y=25x+25.
Este é o modelo que passa pelos pontos dados.

Passo 6

Agora substituímos y=200 para encontrar x. Montamos e resolvemos a equação:
200=25x+25
25x=200-25=175
x=\frac{175}{25}=7.

Passo 7

Verificação rápida (checar consistência): para x=3, y=25\cdot 3+25=75+25=100, que coincide com o ponto dado (3,100). Tudo consistente.

Resposta

(E) x=7

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