Exercício 8. Faça o esboço do gráfico das funções quadráticas abaixo, utilizando translações horizontais e/ou verticais, alongamentos ou compressões e reflexões, conforme necessário.
f(x)=x^2-3 x+3

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de f(x)=x^2-3x+3.
Conteúdo: transformações de gráficos de funções quadráticas. Vamos usar a técnica de completar o quadrado para obter a forma vértice e, daí, identificar as translações necessárias.

Passo 2

Computar a forma vértice completando o quadrado:
f(x)=x^2-3x+3 =l(x-tfrac32r)^2-tfrac94+3 =l(x-tfrac32r)^2+tfrac34
Logo, o vértice da parábola é l(tfrac32,,tfrac34r).

Passo 3

Interpretar as transformações:
Partindo de y=x^2, aplicamos
  1. Translação horizontal de tfrac32 para a direita;
  2. Translação vertical de tfrac34 para cima.
    A parábola resultante abre para cima com mesma largura de y=x^2.

Passo 4

Escolher pontos auxiliares para desenho:
Por simetria em torno de x=tfrac32:
f(1)=1-3+3=1, f(2)=4-6+3=1
O intercepto em y é
f(0)=0-0+3=3
No gráfico marcamos:
– vértice l(tfrac32,tfrac34r),
– pontos (1,1) e (2,1),
– ponto (0,3),
e traçamos uma curva suave ligando esses pontos.

Resposta

O gráfico de f é uma parábola com vértice em l(tfrac32,tfrac34r) abrindo para cima, obtida a partir de y=x^2 por translação de tfrac32 à direita e tfrac34 para cima. Pontos auxiliares: (1,1), (2,1) e (0,3).

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