Exercício 8. Faça o esboço do gráfico das funções quadráticas abaixo, utilizando translações horizontais e/ou verticais, alongamentos ou compressões e reflexões, conforme necessário.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
.
Conteúdo: transformações de gráficos de funções quadráticas. Vamos usar a técnica de completar o quadrado para obter a forma vértice e, daí, identificar as translações necessárias.
Conteúdo: transformações de gráficos de funções quadráticas. Vamos usar a técnica de completar o quadrado para obter a forma vértice e, daí, identificar as translações necessárias.
Passo 2
Computar a forma vértice completando o quadrado:
Logo, o vértice da parábola é
.
Passo 3
Interpretar as transformações:
Partindo de , aplicamos
Partindo de
- Translação horizontal de
para a direita; - Translação vertical de
para cima.
A parábola resultante abre para cima com mesma largura de.
Passo 4
Escolher pontos auxiliares para desenho:
Por simetria em torno de :
Por simetria em torno de
O intercepto em
é
No gráfico marcamos:
– vértice ,
– pontos e
,
– ponto ,
e traçamos uma curva suave ligando esses pontos.
– vértice
– pontos
– ponto
e traçamos uma curva suave ligando esses pontos.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com vértice em
abrindo para cima, obtida a partir de
por translação de
à direita e
para cima. Pontos auxiliares:
,
e
.