Exercício 8. Faça o esboço do gráfico das funções quadráticas abaixo, utilizando translações horizontais e/ou verticais, alongamentos ou compressões e reflexões, conforme necessário.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
usando transformações (translações, alongamentos/compressões e reflexões) a partir da parábola básica
.
Passo 2
Para descobrir as transformações, vamos escrever
na forma de vértice completando o quadrado:
Passo 3
Da forma
vemos que, a partir de
:
- Há um alongamento vertical por fator 2, obtendo
. - Em seguida, faz-se uma translação de 2 unidades para a esquerda, chegando a
. - Por fim, uma translação de 2 unidades para cima, resultando em
.
Passo 4
Identificamos também:
- Vértice em
. - Abertura para cima (coeficiente de
é positivo). - “Estreitamento” em relação a
porque o fator vertical é . - Alguns pontos auxiliares:
, logo e simetricamente .
, ponto . - Não há raízes reais (discriminante negativo).
Resposta
A parábola tem vértice em
, abre para cima e é mais “estreita” que
por fator
. Obtém-se seu gráfico aplicando, em ordem, um alongamento vertical de fator
em
, depois translação de
para a esquerda e em seguida translação de
para cima. Pontos marcantes:
,
,
,
.