Exercício 8. Faça o esboço do gráfico das funções quadráticas abaixo, utilizando translações horizontais e/ou verticais, alongamentos ou compressões e reflexões, conforme necessário.
f(x)=5-6 x-x^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função quadrática f(x)=5-6x-x^2 e pede um esboço usando transformações da parábola básica y=x^2. Para isso, vamos completar o quadrado e identificar as translações, reflexões e o vértice.

Passo 2

Escrevemos f(x) em forma de vértice. Primeiro, fatoramos -1 em -x^2-6x+5:
f(x) = -l(x^2+6x-5r)
Agora completamos o quadrado dentro dos parênteses:
x^2+6x-5 = (x^2+6x+9)-9-5 = (x+3)^2-14
Substituindo:
f(x) = -l((x+3)^2-14r) = - (x+3)^2 +14

Passo 3

Da forma
f(x) = -(x+3)^2 +14
vemos que há:
bul<=t uma reflexão no eixo x (coeficiente a=-1 com valor absoluto 1, sem esticar nem comprimir),
bul<=t uma translação horizontal de 3 unidades para a esquerda,
bul<=t uma translação vertical de 14 unidades para cima.
O vértice fica em (-3,14).

Passo 4

Para auxiliar o esboço, calculamos interceptos.
Intercepto em y ( x=0):
f(0)=5-6cdot0-0^2=5,
logo o ponto (0,5).
Interceptos em x ( f(x)=0):
-(x+3)^2+14=0implies(x+3)^2=14implies x=-3pmraiz14
A reta de simetria é x=-3 e a concavidade é para baixo.

Passo 5

No esboço, marcamos:
bul<=t vértice (-3,14),
bul<=t interceptos l(-3pmraiz14,0r),
bul<=t ponto (0,5).
Desenhamos a parábola simétrica em x=-3, abrindo para baixo, passando por esses pontos.

Resposta

O esboço é uma parábola com vértice em (-3,14), concavidade para baixo, interceptos em l(-3pmraiz14,0r) e (0,5), obtida por reflexão de y=x^2 no eixo x, translação de 3 unidades à esquerda e 14 unidades para cima.

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