Exercício 8. Faça o esboço do gráfico das funções quadráticas abaixo, utilizando translações horizontais e/ou verticais, alongamentos ou compressões e reflexões, conforme necessário.
Passo 1
O enunciado nos dá a função quadrática
e pede um esboço usando transformações da parábola básica
. Para isso, vamos completar o quadrado e identificar as translações, reflexões e o vértice.
Passo 2
Escrevemos
em forma de vértice. Primeiro, fatoramos
em
:
Agora completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo:
Passo 3
Da forma
vemos que há:
uma reflexão no eixo
(coeficiente
com valor absoluto
, sem esticar nem comprimir),
uma translação horizontal de
unidades para a esquerda,
uma translação vertical de
unidades para cima.
O vértice fica em .
O vértice fica em
Passo 4
Para auxiliar o esboço, calculamos interceptos.
Intercepto em (
):
Intercepto em
logo o ponto
.
Interceptos em (
):
Interceptos em
A reta de simetria é
e a concavidade é para baixo.
Passo 5
No esboço, marcamos:
vértice
,
interceptos
,
ponto
.
Desenhamos a parábola simétrica em , abrindo para baixo, passando por esses pontos.
Desenhamos a parábola simétrica em
Resposta
O esboço é uma parábola com vértice em
, concavidade para baixo, interceptos em
e
, obtida por reflexão de
no eixo
, translação de
unidades à esquerda e
unidades para cima.