Exercício 6. Faça o gráfico de
e calcule
.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos desenhar o gráfico de f(t)=|sen(ωt)| e calcular sua transformada de Laplace. O conteúdo envolve funções periódicas e a fórmula da transformada de Laplace para funções periódicas. Vamos precisar reconhecer o período de f, desenhar sua forma e aplicar a fórmula
Passo 2
Observando f(t)=|sen(ωt)|, lembramos que sen(ωt) tem período
, mas ao tomar valor absoluto o período passa a ser
. O gráfico em cada intervalo
é um arco de seno positivo, repetido a cada
.
Passo 3
Para calcular
, usamos a fórmula de função periódica com
:
Passo 4
Calculamos
Usando a antiderivada
avaliamos de 0 a
:
Passo 5
Substituindo na fórmula periódica:
Reconhecendo a identidade
chegamos à forma final.
Passo 6
Simplificando, concluímos que