Exercício 2. Faça o que se pede:
Calcule \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-1}{x-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to1}\frac{x^3-1}{x-1}.
Esse é um limite de tipo indeterminado \tfrac{0}{0}. Para resolver, vamos usar a fatoração de diferença de cubos e simplificar.

Passo 2

Aplicamos a identidade de diferença de cubos:
x^3-1 = (x-1)\bigl(x^2+x+1\bigr).
Logo, para x\neq1,
\frac{x^3-1}{x-1} = \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1} = x^2+x+1.

Passo 3

A função x^2+x+1 é um polinômio, logo contínua em todo lugar. Assim, basta substituir x=1 no polinômio:
\lim_{x\to1}\bigl(x^2+x+1\bigr) = 1^2 + 1 + 1 = 3.

Resposta

3

Exercícios relacionados