Exercício 2. Faça o que se pede:
Sabendo que \lim _{x \rightarrow 2} f(x)=2 e \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=3 encontre, usando as propriedades dos cálculos com limites, \lim _{x \rightarrow 2}\left[f(x)+g(x)^{2}\right].

Passo 1

O enunciado diz que
\lim_{x\to2}f(x)=2 e \lim_{x\to2}g(x)=3,
e pede para calcular
\lim_{x\to2}\bigl[f(x)+g(x)^{2}\bigr].
O conteúdo que vamos usar são as propriedades de limites: a soma de limites e o limite de uma função composta por potência.

Passo 2

Pela propriedade da soma de limites, temos
\lim_{x\to2}\bigl[f(x)+g(x)^{2}\bigr] =\lim_{x\to2}f(x)\;+\;\lim_{x\to2}g(x)^{2}.

Passo 3

Para \lim_{x\to2}g(x)^{2} usamos a regra da potência, que diz
\lim_{x\to2}g(x)^{2} =\bigl(\lim_{x\to2}g(x)\bigr)^{2} =3^{2} =9.

Passo 4

Substituindo os valores encontrados,
\lim_{x\to2}f(x)=2 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to2}g(x)^{2}=9,
logo
\lim_{x\to2}\bigl[f(x)+g(x)^{2}\bigr] =2+9 =11.

Resposta

11

Exercícios relacionados