Exercício 3. Faça o que se pede:
Explique se a função
dada por
é contínua.
Explique se a função
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua em todo o seu domínio. O conteúdo usado será a continuidade de funções elementares (raiz quadrada, polinômios, soma, produto e quociente) e o fato de que o quociente de duas funções contínuas é contínuo sempre que o denominador não zera.
Passo 2
Observamos que a função
é contínua em
(é uma função elementar de raiz) e que
é contínua em
, logo também em
. Além disso, para todo
vale
ou seja, o denominador nunca se anula.
Passo 3
Como
e
são contínuas e
para todo
, o quociente
é contínuo em
pelo teorema da continuidade do quociente de funções contínuas com denominador não nulo.
Resposta
A função
é contínua em todo o intervalo
.