Exercício 4. Faça o que se pede:
Usando as propriedades de derivadas encontre a função derivada de f(x)=x^{3}+x^{2}+\operatorname{sen} x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^{3}+x^{2}+\sin x. O conteúdo é diferenciação de soma de funções, usando a regra da soma, a regra do poder e a derivada de \sin x.

Passo 2

Derivada de x^{3} pela regra do poder: se g(x)=x^{n}, então
g'(x)=n\,x^{n-1}.
Aplicando com n=3,
\frac{d}{dx}x^{3}=3x^{2}.

Passo 3

Derivada de x^{2} pela mesma regra do poder com n=2:
\frac{d}{dx}x^{2}=2x.

Passo 4

Derivada de \sin x, sabendo que
\frac{d}{dx}\sin x=\cos x.

Passo 5

Pela regra da soma,
f'(x)=\frac{d}{dx}x^{3}+\frac{d}{dx}x^{2}+\frac{d}{dx}\sin x=3x^{2}+2x+\cos x.

Resposta

f'(x)=3x^{2}+2x+\cos x

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