Exercício 1. Faça o que se pede:
Encontre o domínio da função f(x)=\frac{1}{1-\cos ^{2} x}.

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x) = \frac{1}{1 - \cos^{2}x}.
Aqui o conteúdo é domínio de função e identidades trigonométricas. Sabemos que \cos x está definido para todo x\in\mathbb{R}, mas precisamos garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Usamos a identidade pitagórica
1 - \cos^{2}x = \sin^{2}x,
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f(x) = \frac{1}{\sin^{2}x}.
Para que f(x) exista, deve valer \sin^{2}x \neq 0, isto é, \sin x \neq 0.

Passo 3

Resolvemos \sin x = 0. Sabemos que
\sin x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x = k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.
Portanto, esses valores devem ser excluídos do domínio.

Resposta

O domínio de f é
\mathbb{R}\setminus\{k\pi : k\in\mathbb{Z}\}.

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