Exercício 2. Faça o que se pede:
Use o item anterior e encontre a solução da equação
[Dica: Use o fato:
e
então devemos ter
e
.]
Use o item anterior e encontre a solução da equação
Passo 1
A questão pede pra resolver a equação envolvendo produtos de senos:
O conteúdo é identidade de produto de senos e a dica sugere usar a igualdade
Passo 2
Vamos multiplicar ambos os lados da equação original por
à esquerda e por
à direita. Assim o lado esquerdo fica
e o direito
Pelas identidades do item anterior, cada um desses produtos de três senos é o mesmo valor
.
Passo 3
Como esses dois produtos valem o mesmo
, a equação fica
e como
Passo 4
Agora usamos a resolução da equação
. Temos duas famílias:
-
-
.
Aquie .
Passo 5
Na primeira família:
Na segunda:
que não tem solução inteira em
.
Passo 6
Portanto a solução geral é
Resposta
x = \tfrac{2\pi}{9} + k\pi, ; k\in\mathbb{Z}