Exercício 1: As faces de uma folha de papel, com 25 cm de comprimento, 10 cm de largura e 1 mm de espessura, foram submetidas à secagem por 40 segundos. A umidade inicial da peça é de
em base seca. Admita que a resistência à transferência de massa por convecção seja igual à resistência à difusão no interior do sólido, ou seja,
, e que a concentração na superfície seja
em base seca. Nessas condições a difusividade efetiva no sólido é
. Pede-se:
a) A umidade em base seca no centro da peça;
b) A umidade caso fosse um cubo de
de aresta;
c) A umidade caso fosse uma esfera de
de diâmetro
a) A umidade em base seca no centro da peça;
b) A umidade caso fosse um cubo de
c) A umidade caso fosse uma esfera de
Passo 1
O enunciado fala de secagem de uma placa de papel muito fina (espessura de
, grande em extensão), com umidade inicial em base seca
e umidade de superfície fixa em
. A difusividade efetiva no sólido é
o tempo de secagem é
s, e a razão das resistências de convecção e difusão é
.
Conteúdo: difusão de massa unidimensional em uma lâmina (slab) com convecção igual à difusão (Biot de massa ). Vamos usar a solução em série para o perfil unidimensional simétrico.
Conteúdo: difusão de massa unidimensional em uma lâmina (slab) com convecção igual à difusão (Biot de massa
Passo 2
Definimos o semi\mbox{-}espessura da lâmina
e o número de Fourier
Os autovalores
satisfazem
e o primeiro (mais importante) é
.
Passo 3
O coeficiente da série para o centro da lâmina é
e a contribuição do primeiro termo é
Logo, a razão de umidade em relação ao intervalo
é
Passo 4
A umidade no centro em base seca é
isto é, cerca de
em base seca.
Passo 5
Para o cubo e para a esfera de aresta (diâmetro) de
mm, o comprimento característico (volume/área) é o mesmo em ambos os casos,
cm, e usando a mesma lei de convecção obtém\mbox{-}se um Biot de massa
Segue\mbox{-}se o mesmo procedimento: resolve\mbox{-}se a equação característica
no caso do cubo (uma transposição análoga à lâmina) e
no caso da esfera, calcula\mbox{-}se
e o fator exponencial
. Com isso obtém\mbox{-}se, numericamente, para o cubo
e para a esfera
Resposta
a)
em base seca.
b) Para o cubo de mm de aresta,
em base seca.
c) Para a esfera de mm de diâmetro,
em base seca.
b) Para o cubo de
c) Para a esfera de