Exercício 2: Uma placa de madeira
in é exposta ao ar seco. A umidade que está em seu interior se difunde para a superfície, evapora e migra para a corrente de ar. A umidade na superfície da placa permanece constante no valor de 7,5% (base seca) durante a secagem. Após 10 horas, a umidade no centro da placa diminui de 17,6% para 11,1% (base seca). Se o coeficiente convectivo de transferência de massa pode ser considerado suficientemente grande para se despreza a transferência de massa na superfície (
). Dado:
.
Calcule:
a) A umidade no centro da placa se todas as 6 faces forem expostas ao ar de secagem no mesmo período (10horas).
b) O tempo necessário para a umidade no centro de um cubo de madeira de 1 in reduzir de 17,6 para 11,1 %, se todas as 6 faces estiverem expostas. Utilize a mesma difusividade efetiva da água na madeira do item a.
a) A umidade no centro da placa se todas as 6 faces forem expostas ao ar de secagem no mesmo período (10horas).
b) O tempo necessário para a umidade no centro de um cubo de madeira de 1 in reduzir de 17,6 para 11,1 %, se todas as 6 faces estiverem expostas. Utilize a mesma difusividade efetiva da água na madeira do item a.
Passo 1
O enunciado trata da secagem de uma placa de madeira de
in, inicialmente com umidade uniforme
(base seca), cujas superfícies são mantidas a
. Após
h, a umidade no centro cai para
. A resistência à transferência de massa na superfície é desprezível (coeficiente convectivo infinitamente grande), de modo que se aplica o modelo de difusão unidimensional na placa para determinar uma difusividade efetiva
. Em seguida:
a) recalcular a umidade central após as mesmas h supondo que todas as 6 faces da placa sejam expostas (difusão tridimensional em paralelepípedo de
in), usando a mesma
;
b) obter o tempo para um cubo de lado in passar de
a
no centro, com todas as faces expostas e mesma
.
a) recalcular a umidade central após as mesmas
b) obter o tempo para um cubo de lado
Passo 2
Determinar
pela solução em barra (espessura total
in
semi-espessura
in):
A solução em série para um slab com superfícies a
e
dá no centro
onde
Para
, basta o 1.º termo (
):
Substituindo
,
,
e
h
s, tem-se
Como
in
m,
Passo 3
a) Agora todas as 6 faces da placa
in estão expostas. Do centro até cada face, as meias-distâncias são
Pela separação de variáveis em paralelepípedo, o termo adimensional no centro é o produto
com cada
Calculando cada Fo para
s e
:
Logo
(essa última vem da condição inicial do slab). Assim
Retornando à umidade no centro:
Passo 4
b) Para um cubo de lado
in, todas as meias-distâncias são iguais:
O ângulo adimensional no centro é
onde
. Queremos
. Então
Finalmente
Resposta
a)
(base seca) após 10 h com as 6 faces expostas.
b) h para o cubo de
in passar de
a
.
b)