Exercício 5. Fatore completamente o polinômio
.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios de grau 3, que vamos fazer em duas etapas: primeiro achar uma raiz racional com o Teorema das Raízes Racionais, depois dividir para reduzir ao caso de uma quadrática.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, os candidatos a raiz inteira são os divisores de
, isto é
Passo 3
Testamos
:
logo
é raiz. Isso significa que
é um fator.
Passo 4
Dividimos
por
usando divisão sintética:
O quociente é
.
Passo 5
Fatoramos a quadrática
. Procuramos dois números cujo produto seja
e soma seja
: são
e
. Assim
Resposta
A fatoração completa é