Problema 59 Determine o domínio da função
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Aqui precisamos garantir duas coisas:
. O denominador não pode ser zero:
.
. O radicando deve ser não-negativo:
Para resolver isso, vamos transformar o radicando numa inequação de sinal de expressão racional.
Passo 2
Primeiro fatoramos o numerador e escrevemos o denominador de forma canônica:
Logo o radicando vira
com a ressalva de que
, ou seja,
.
Passo 3
Identificamos os pontos críticos que tornam numerador ou denominador zero:
Esses pontos dividem a reta em quatro intervalos. Vamos estudar o sinal de
em cada intervalo:
em cada intervalo:
- Para
: numerador , denominador quociente . - Para
: numerador , denominador quociente . - Para
: numerador , denominador quociente . - Para
: numerador , denominador quociente .
Passo 4
Como queremos
devemos escolher os intervalos em que o quociente é positivo e também permitir os zeros do numerador (desde que o denominador não anule). Assim:
- No intervalo
o quociente é positivo, e em ele vale zero (permitido). - No intervalo
o quociente é positivo, e em vale zero (permitido).
O pontofica excluído porque anula o denominador.
Resposta
O domínio de
é