Exercício 2: a fazenda menina, localizado no município de Itapura (SP) possui uma área irrigada de cerca de 1500 ha . Um reservatório elevado, denominado “piscinão”, que fornece água para alguns sistemas tipo pivô central, é abastecido por uma adutora de aço revestido de diâmetro interno de 700 mm e comprimento 2.700 m . Sabendo-se que a vazão da adutora é
, calcular a perda de carga nela ocorrida pela fórmula universal (Darcy-Weisbach)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a perda de carga na adutora usando a fórmula universal (Darcy–Weisbach). Dados fornecidos pelo enunciado:
Não há outra informação fornecida (por exemplo rugosidade do tubo), portanto usarei propriedades da água à temperatura ambiente quando necessário. A grandeza a determinar é a perda de carga por atrito
(em metros) na adutora, usando Darcy–Weisbach.
Passo 2
Primeiro converto unidades para o SI e calculo a área da seção transversal do tubo, que é um círculo. A área é dada por
Converto a vazão
de
para
:
Agora calculo a área:
Passo 3
Com
e
eu obtenho a velocidade média
no tubo pela relação de conservação da vazão:
Substituindo:
Comentário didático: essa é a velocidade média do fluido na seção — bem pequena neste caso.
Passo 4
Para aplicar Darcy–Weisbach preciso do fator de atrito
. A forma de obter
depende do regime de escoamento, avaliado pelo número de Reynolds:
onde
é a viscosidade cinemática da água. Vou usar
(aprox. água a
). Então
Explicação: se
o escoamento é laminar; se
pode ser de transição e acima de 4000 é turbulento bem estabelecido. Aqui
, portanto o escoamento é laminar.
Passo 5
Para escoamento laminar em tubo circular o fator de atrito é dado pela relação simples
Isso vem da solução analítica do perfil de velocidades em escoamento completamente desenvolvido laminar. Calculando:
Passo 6
Agora aplico a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito (altura de carga perdida):
onde
é a aceleração da gravidade. Vou calcular primeiro o termo cinético
:
Também calculo
:
Passo 7
Agora monto tudo:
Calculo passo a passo:
. Multiplicando por
dá
Isso é a perda de carga em metros — extremamente pequena devido à vazão muito baix a (velocidade muito pequena). Se quiser a perda de carga em pressão,
com
: