Exercício para fazer: Explique, com suas palavras, como a derivada pode ser considerada a velocidade instantânea a partir do seu conhecimento sobre
velocidade média.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar como a derivada pode ser vista como a velocidade instantânea, partindo do conceito de velocidade média. Vamos trabalhar com o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas e movimentos retilíneos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é velocidade média, a ideia de limite e como a derivada representa uma taxa de variação instantânea.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é velocidade média. A velocidade média é calculada pela fórmula:
vmédia = Deé
Onde De é a variação do espaço (posição) e De é a variação do tempo. Isso nos dá uma ideia de quão rápido o objeto está se movendo em um intervalo de tempo maior.

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade instantânea, ou seja, a velocidade em um momento exato, precisamos “encurtar” o intervalo de tempo De para que ele se aproxime de zero. Isso nos leva ao conceito de limite em cálculo:
vinstantânea = limDeâ

Passo 4

Esse limite é exatamente a definição de derivada da função posição em relação ao tempo. Se temos a posição s(t) de um objeto em função do tempo, a derivada s'(t) nos dá a taxa de variação dessa posição, ou seja, a velocidade instantânea:
v(t) = s'(t) = dsdt

Passo 5

Então, a derivada s'(t) calcula como a posição está mudando exatamente naquele instante t. Diferente da velocidade média, que considera um intervalo de tempo, a velocidade instantânea foca em um ponto específico no tempo.

Resposta

Assim, a derivada da posição em relação ao tempo nos dá a velocidade instante, pois ela representa a taxa de variação da posição exatamente em um instante, derivando a ideia de velocidade média para um valor mais preciso e imediato.

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