Faça o mesmo para a técnica da Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM). Neste caso, considere que a empresa reinvestirá os fluxos a uma taxa de 6% a.a., similar ao rendimento da poupança.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM). Essa técnica é usada para avaliar investimentos considerando que os fluxos de caixa são reinvestidos a uma certa taxa, que aqui será de 6% ao ano, tipo o rendimento da poupança. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de avaliação de projetos e usar fórmulas específicas. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Taxa Interna de Retorno (TIR). Ela é a taxa que faz com que o valor presente dos fluxos de caixa futuros de um investimento seja igual ao investimento inicial. Mas a TIR tem uma limitação: assume que os fluxos de caixa são reinvestidos à própria TIR, o que nem sempre é realista.

Passo 3

A TIRM resolve esse problema ao permitir que especifiquemos uma taxa de reinvestimento diferente da TIR. Nesse caso, vamos considerar que os fluxos de caixa são reinvestidos a 6% ao ano. Isso dá uma visão mais realista do retorno do projeto.

Passo 4

Para calcular a TIRM, precisamos seguir dois passos principais:
  1. Calcular o valor futuro dos fluxos de caixa reinvestidos à taxa de 6%.
  2. Calcular o valor presente do investimento inicial descontado pela taxa de financiamento (se houver) ou outra taxa relevante.
Depois, igualamos esses valores para encontrar a TIRM.

Passo 5

Vamos supor que temos um investimento com os seguintes fluxos de caixa:
  • Investimento inicial: R$ 10.000
  • Ano 1: R$ 3.000
  • Ano 2: R$ 4.000
  • Ano 3: R$ 5.000
(Se os valores forem diferentes, substitua pelos do seu exercício.)

Passo 6

Passo 6.1: Calculamos o valor futuro de cada fluxo de caixa no final do projeto (Ano 3) usando a taxa de reinvestimento de 6%.
A fórmula para o valor futuro (VF) é:
VF = FC times (1 + i)^n
Onde:
  • $ FC $ = Fluxo de Caixa
  • $ i $ = Taxa de reinvestimento (6% ou 0,06)
  • $ n $ = Número de períodos até o final do projeto
Vamos calcular:
  • Ano 1: $ 3.000 \times (1 + 0,06)^{2} = 3.000 \times 1,1236 = 3.370,80 $
  • Ano 2: $ 4.000 \times (1 + 0,06)^{1} = 4.000 \times 1,06 = 4.240,00 $
  • Ano 3: $ 5.000 \times (1 + 0,06)^{0} = 5.000 \times 1 = 5.000,00 $
Valor Futuro Total: R$ 3.370,80 + R$ 4.240,00 + R$ 5.000,00 = R$ 12.610,80

Passo 7

Passo 7.1: Agora, precisamos encontrar a taxa que iguala o valor presente do investimento inicial ao valor futuro dos fluxos de caixa. Essa taxa é a TIRM.
A fórmula geral para relacionar valor presente (VP) e valor futuro (VF) é:
VP = VF(1 + r)^n
Onde:
  • $ r $ = TIRM
  • $ n $ = Número de períodos
Aqui, queremos encontrar $ r $ tal que:
r

Passo 8

Passo 8.1: Vamos resolver a equação para $ r $:
r
(1 + r)^3 = 12.610,8010.000 = 1,26108
1 + r = raiz[3]1,26108 approx 1,0833

Resposta

A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) para o investimento analisado, considerando uma taxa de reinvestimento de 6% ao ano, é de aproximadamente 8,33% ao ano.

Exercícios relacionados