Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.
integral cos x cdot cos (sen x) d x

Passo 1

Estamos diante da integral indefinida
integral cos x cdot cos(sen x),dx
O conteúdo da matéria é integração por substituição, pois identificamos uma função composta cos(sen x) multiplicada pela derivada interna de sen x.

Passo 2

Vamos escolher a substituição
u = sen x
Para isso, calculamos
du = cos x,dx
Assim trocamos cos x,dx por du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral cos x cdot cos(sen x),dx = integral cos(u),du
Agora a integral está em função de u apenas.

Passo 4

Calculamos a antiderivada de cos(u):
integral cos(u),du = sin(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original, substituímos u = sen x, resultando em
sinl(sen xr) + C

Resposta

\sin\bigl(\operatorname{sen} x\bigr) + C

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