Exercício de fixação 1: Dados experimentais obtidos a partir de uma reação A \rightarrow B são apresentados na tabela abaixo. Suponha uma concentração inicial de 1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
Tempo
(\mathrm{s})
Concentração de A
\left(\mathrm{mol.L}^{-1}\right)
0 1,00
100 0,50
300 0,25
400 0,20
Determine:
a) a ordem da reação;
b) o valor da constante de velocidade da reação;

Passo 1

O enunciado traz dados de concentração de A em função do tempo para a reação A \to B, com [A]_0 = 1{,}00 \mathrm{mol.L}^{-1}. O objetivo é determinar (a) a ordem da reação e (b) a constante de velocidade k. Para isso, vamos testar as leis integradas de ordem zero, primeira e segunda, que são:
\text{Ordem zero: }[A]=[A]_0 - k_0\,t,
\text{Ordem 1: }\ln[A]=\ln[A]_0 - k_1\,t,
\text{Ordem 2: }\frac{1}{[A]}=\frac{1}{[A]_0} + k_2\,t.

Passo 2

Testando a ordem zero: se fosse reação de ordem zero, o gráfico de [A] versus t deveria ser uma reta de declive constante -k_0. Entre t=0 e t=100\} temos \Delta[A]=-0{,}50 em 100 \mathrm{s}, mas entre t=100 e t=300\} temos \Delta[A]=-0{,}25 em 200 \mathrm{s}. Os declives não coincidem, logo não é ordem zero.

Passo 3

Testando a primeira ordem: calculamos \ln[A] em cada ponto e avaliamos o declive de \ln[A] versus t: \ln[A(0)]=\ln(1{,}00)=0, \ln[A(100)]=\ln(0{,}50)\approx -0{,}693, \ln[A(300)]=\ln(0{,}25)\approx -1{,}386.
O declive entre 0\to100 é -0{,}693/100=-0{,}00693 \mathrm{s}^{-1}, mas entre 100\to300 é (-1{,}386+0{,}693)/200=-0{,}003465 \mathrm{s}^{-1}. Como não é constante, não é reação de primeira ordem.

Passo 4

Testando a segunda ordem: montamos 1/[A] em cada ponto:
\frac{1}{[A(0)]}=1{,}00,\quad \frac{1}{[A(100)]}=2{,}00,\quad \frac{1}{[A(300)]}=4{,}00,\quad \frac{1}{[A(400)]}=5{,}00.
O declive de \tfrac1{[A]} versus t é
k_2 = \frac{2{,}00 - 1{,}00}{100} = \frac{4{,}00 - 1{,}00}{300} = \frac{5{,}00 - 1{,}00}{400} =0{,}01\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
Como o gráfico é perfeitamente linear, a reação é de segunda ordem e seu k é esse declive.

Resposta

a) Segunda ordem.
b) k = 0{,}01\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.

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