1- [3,0] A parede de um trocador de calor consiste de uma placa de cobre com 2 cm de espessura. Os coeficientes de transferência de calor nos dois lados da placa são 2700 e 7000 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}, correspondentes às temperaturas de fluido de 92^{\circ} \mathrm{C} e 32^{\circ} \mathrm{C} respectivamente. Supondo que a condutividade térmica da parede seja 375 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}, calcule o fluxo de calor \mathrm{em} \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}.

Passo 1

O enunciado descreve uma placa de cobre de espessura L=0,02\\ \mathrm{m} submetida a convecção em ambos os lados, com coeficientes h_1=2700\\ \mathrm{W/m^2.K} (lado quente, fluido a 92\\ ^\circ\mathrm C) e h_2=7000\\ \mathrm{W/m^2.K} (lado frio, fluido a 32\\ ^\circ\mathrm C). A condutividade térmica do cobre é k=375\\ \mathrm{W/m.K}. O conteúdo exigido é o modelo de resistências térmicas em série (convecção–condução–convecção) para regime permanente unidimensional, e a Lei de Fourier equivalente para calcular o fluxo de calor por unidade de área.

Passo 2

Definimos as resistências térmicas por área:\
R_{\mathrm{conv},1} = \frac{1}{h_1},\quad R_{\mathrm{cond}} = \frac{L}{k},\quad R_{\mathrm{conv},2} = \frac{1}{h_2}.

Passo 3

Calculamos numericamente cada resistência:\
R_{\mathrm{conv},1} = \frac{1}{2700} \approx 3{,}70\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2.K/W},
R_{\mathrm{cond}} = \frac{0{,}02}{375} \approx 5{,}33\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2.K/W},
R_{\mathrm{conv},2} = \frac{1}{7000} \approx 1{,}43\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2.K/W}.
Somando-as:
R_{\mathrm{tot}} = R_{\mathrm{conv},1} + R_{\mathrm{cond}} + R_{\mathrm{conv},2} \approx 3{,}70\times10^{-4} + 5{,}33\times10^{-5} + 1{,}43\times10^{-4} =5{,}66\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2.K/W}.

Passo 4

Aplicamos a Loi de Fourier equivalente para fluxo por unidade de área:\
q'' = \frac{T_{\infty,1} - T_{\infty,2}}{R_{\mathrm{tot}}} = \frac{92 - 32}{5{,}66\times10^{-4}} \approx 1{,}06\times10^{5}\\ \mathrm{W/m^2}.

Resposta

q'' \approx 1{,}06\times10^{5}\\ \mathrm{W/m^2}.

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