4.35 A distribuição de temperatura num fluido é dada por
, onde
e
são, respectivamente, as coordenadas horizontal e vertical medidas em metros e
é medido em
. Determine a taxa de variação da temperatura de uma partícula fluida que se desloca (a) horizontalmente com
e (b) verticalmente
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma distribuição de temperatura no fluido
e pede a taxa de variação da temperatura para uma partícula que se desloca num campo de velocidades dado. O conteúdo envolvido é o cálculo da derivada material (ou derivada total) de
em função do tempo, que se obtém por
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
temos
Passo 3
(a) No deslocamento horizontal a velocidade é
,m/s e
. Substituindo em
vem
Passo 4
(b) No deslocamento vertical a velocidade é
e
,m/s. Substituindo em
vem
Resposta
(a)
,
(b) ,
(b)