Esse exercício foi inspirado no livro texto Bittinger, Ellenbogen e Surgent - 10a. edição
Encontre uma função quadrática que represente as informações abaixo. Considere
, a distância de frenagem em metro e
a velocidade em quilômetros por hora:
Velocidade
Distância de frenagem
32
8
64
32
96
91
Encontre uma função quadrática que represente as informações abaixo. Considere
Velocidade
|
Distância de frenagem
|
32 | 8 |
64 | 32 |
96 | 91 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma função quadrática que relaciona a velocidade (
) em quilômetros por hora com a distância de frenagem (
) em metros. A gente tem três pares de valores:
A função quadrática tem a forma geral:
Nosso objetivo é encontrar os valores de $ a $, $ b $ e $ c $ que fazem essa equação passar por todos os três pontos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada par
nos dá uma equação quando substituímos na forma geral da função quadrática. Então, para o primeiro ponto
:
Simplificando:
Passo 3
Fazendo o mesmo para o segundo ponto
:
Simplificando:
Passo 4
E para o terceiro ponto
:
Simplificando:
Passo 5
Agora temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar $ a $, $ b $ e $ c $.
Passo 6
Primeiro, vamos eliminar $ c $ subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos eliminar $ c $ subtraindo a Equação 2 da Equação 3:
Simplificando:
Passo 8
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos eliminar $ b $ subtraindo a Equação 4 da Equação 5:
Simplificando:
Então,
Passo 9
Agora que temos $ a $, vamos encontrar $ b $ usando a Equação 4:
Substituindo $ a $:
Calculando:
Então:
Passo 10
Agora, vamos encontrar $ c $ usando a Equação 1:
Substituindo $ a $ e $ b $:
Calculando:
Então:
Resposta
A função quadrática que representa a relação entre a velocidade e a distância de frenagem é: