Esse exercício foi inspirado no livro texto Bittinger, Ellenbogen e Surgent - 10a. edição
Use a função encontrada para estimar a distância de frenagem em metros de um carro que viaja a 80 km / h.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para estimar a distância de frenagem de um carro que está viajando a 80 km/h. Isso está relacionado à física do movimento, mais especificamente à cinemática, onde a gente analisa como os objetos se movem. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula que relaciona a velocidade do carro com a distância que ele leva para parar completamente quando freia.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade de 80 km/h para metros por segundo (m/s), porque as unidades na fórmula geralmente estão em metros e segundos. Para converter, usamos a relação:
1 , km/h = 1 times 10003600 , m/s approx 0,2778 , m/s
Então:
80 , km/h = 80 times 0,2778 , m/s approx 22,22 , m/s

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distância de frenagem. A fórmula básica para estimar a distância que o carro vai percorrer até parar é:
d = v^22 mu g
Onde:
  • $ d $ é a distância de frenagem (em metros),
  • $ v $ é a velocidade inicial do carro (em m/s),
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $).

Passo 4

Para continuar, precisamos definir o valor do coeficiente de atrito $ \mu $. Esse valor varia dependendo das condições da estrada e dos pneus, mas para uma estrada seca e pneus em bom estado, $ \mu $ geralmente é cerca de 0,7.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
d = (22,22)^22 times 0,7 times 9,81
Primeiro, calculamos o quadrado da velocidade:
(22,22)^2 approx 493,8

Passo 6

Em seguida, calculamos o denominador:
2 times 0,7 times 9,81 approx 13,734

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a distância de frenagem:
d = 493,813,734 approx 35,96 , metros

Resposta

A distância de frenagem estimada para um carro que viaja a 80 km/h é de aproximadamente 36 metros.

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